Explications mathématiques : niveau collège/lycée
Comme dit plus haut, on se base sur la décomposition. Dans notre cas, on a 12 x 34 que l’on peut décomposer de la manière suivante :
(10 + 2) x (30 + 4)
Comme pour les traits, on a les dizaines en rouge et les unités en bleu. On peut maintenant procéder à la multiplication en utilisant la distributivité. Ce qui donne :
(10 x 30) + (10 x 4 + 30 x 2) + (2 x 4)
= 300 + 100 + 8
On retombe alors sur les 3 sections qu’on avait dessinées. Une section bleue avec 8 unités, une bleue et rouge avec 10 dizaines (1 centaine retenue et 0 dizaine) et enfin une rouge avec les 3 centaines auxquelles on ajoute la centaine retenue. On obtient donc 408.
Pour aller plus loin :
Si l’on veut faire des multiplications avec des nombres qui contiennent des 0. On procédera de la même manière mais en indiquant le 0 par un trait pointillé. On ne comptera pas les intersections avec un tel trait mais cela nous permet de respecter les zones. De plus, si on a un nombre composé de 3 chiffres et un avec un seul, on complètera avec des 0. Voici en exemple 304 x 004 :